Как найти рациональные корни x^2 + 2 (1 + корень 8) x + 8*корень 2 = 0

Для нахождения рациональных корней уравнения:

x^2 + 2 * (1 + √8) * x + 8 * √2 = 0;

раскроем скобки, учитывая, что:

√8 = 2 * √2;

Получаем:

x^2 + 2 * x + 4 * √2 * x + 8 * √2 = 0;

Далее, группируем первое и второе слагаемые и третье с четвертым:

x * (x + 2) + 4 * √2 * (x + 2) = 0;

Выносим (x + 2) за скобки:

(x + 2) * (x + 4 * √2) = 0;

Это уравнение имеет два решения:

x + 2 = 0;

x = - 2;

и

x + 4 * √2 = 0;

x = - 4 * √2;

Из них рациональным является:

x = - 2;

Ответ: рациональный корень уравнения x = - 2