В мешке лежат 35 синих и красных шаров. Среди любых 20 шаров есть хотя бы один синий, а среди любых 17 шаров есть хотя бы один красный. Сколько красных шаров в мешке?

Среди любых 20 шаров есть хотя бы один синий, значит, красных шаров не может быть больше 19, иначе среди 20 шаров могли оказаться все красные;

среди любых 17 шаров есть хотя бы один красный, значит, синих шаров не может быть больше 16, иначе среди 17 шаров могли оказаться все синие;

Ответ: В мешке должно быть 19 красных и 16 синих шаров;