Длина окружности равна 8 пи корней из 3 дм. Найдите длину хорды, стягивающей дугу в 120 градусов.

Воспользуемся формулой длины окружности найдём радис окружности, данной по условию задачи:

C = 2 * π * R;

R = C / 2 * π = 8π√3 / 2π = 4√3 (дм).

Обозначим данную по условию хорду АВ. Хорда АВ и два радиуса дают нам равнобедренный треугольник АОВ, угол, при вершине которого равен 120°, углы при основании по 30°, боковые стороны - радиусы.

Проведём к основанию треугольника высоту ОН.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АОН, катет ОН равен половине гипотенузы АО (напротив угла в 30°):

ОН = 1/2 * АО = 2√3 (дм).

Находим катет АН (по теореме Пифагора):

АН = √ (AO² - OH²) = √ (48 - 12) = √36 = 6 (дм).

АВ = 2 * АН = 2 * 6 = 12 (дм).

Ответ: длина хорды 12 дм.