Радиус окружности равен 14 см. Найдите расстояние от центра окружности до хорды, стягивающей дугу в 120 градусов

Введём обозначения:

АВ - хорда, О - центр окружности, угол, стягивающий хорду АОВ = 120°, ОА = ОВ = 14 см - радиус окружности.

Рассмотрим равнобедренный треугольник АОВ (ОА, ОВ - радиусы). В нём надо найти высоту ОН, которая и будет расстоянием от центра окружности до хорды АВ.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АОН, в нём известны гипотенуза ОА и острые углы:

∠О = 120° / 2 = 60°;

∠А = 90° - 60° = 30°.

Катет ОН лежит напротив угла А, градусная мера которого 30°, значит, равен половине гипотенузы:

ОН = 1/2 * ОА = 1/2 * 14 = 7 (см).

Ответ: 7 см.