Решите уравнение корень х-4=3

Нам нужно решить рациональное уравнение √ (x - 4) = 3.

Проанализируем уравнение и найдем область допустимых значений

Итак, наше уравнение содержит квадратный корень в левой части уравнения.

Мы знаем, что из отрицательного числа квадратный корень не извлекается (не имеет смысла).

Чтобы найти область определение уравнения мы должны решить неравенство.

x - 4 ≥ 0;

В правую часть неравенство переносим - 4.

x ≥ 4.

Запишем ОДЗ в виде интервала. Так как неравенство не строгое, то скобки для интервала будут использоваться квадратные.

ОДЗ: x принадлежит промежутку [4; + бесконечность).

Решаем уравнение √ (x - 4) = 3

Теперь возведем в квадрат обе части уравнения.

(√ (x - 4)) ^2 = 3^2;

x - 4 = 9;

Решаем полученное уравнение. Переносим - 4 в право, сменив знак на плюс.

x = 9 + 4;

x = 13.

Корень найден и он принадлежит ОДЗ.

Проверим найденный корень

Подставим x = 13 в исходное уравнения.

√ (x - 4) = 3;

√ (13 - 4) = 3;

√9 = 3;

√3^2 = 3;

3 = 3.

Корень найден верно.

Чтобы закрепить навык давайте решим еще одно подобное уравнение √ (2x + 6) = 4

Действуем так же как и в предыдущем примере:

находим область допустимых значений; возводим в квадрат обе части уравнения; находим корень и проверяем его на принадлежность ОДЗ.

ОДЗ.

2x + 6 ≥ 0;

2x ≥ - 6;

x ≥ - 6 : 2;

x ≥ - 3.

ОДЗ: x принадлежит промежутку [ - 3; + бесконечность).

Возводим в квадрат обе части уравнения:

(√ (2x + 6)) ^2 = 4^2;

2x + 6 = 16;

2x = 16 - 6;

2x = 10;

x = 10 : 2;

x = 5.

Корень принадлежит область допустимых значений.

Ответ: x = 13 корень уравнения √ (x - 4) = 3.

Решим уравнение.

х - 4 = 3;

х = 3 + 4;

х = 7;

Ответ: 7.

Для того, чтобы решить данное уравнение мы должны найти корень данного уравнения, то есть значение переменной - х. В данном уравнении неизвестное число является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое нужно к разности прибавить вычитаемое.