Решите уравнение |2x-5|=|3x-1|. В ответе запишите сумму корней, если их несколько.

Рассмотрим три случая.

1) х > 5/2.

В данном случае исходное уравнение приобретает следующий вид:

2x - 5 = 3x - 1.

Решаем это уравнение:

3 х - 2 х = 1 - 5;

х = - 4.

Так как - 4 < 5/2, то данное значение х не подходит.

2) 1/3 < x < = 5/2.

В данном случае исходное уравнение приобретает следующий вид:

5 - 2x = 3x - 1.

Решаем это уравнение:

3 х + 2 х = 1 + 5;

5 х = 6;

x = 6/5.

Так как 1/3 < 6/5 < = 5/2, то данное значение х подходит.

3) x < = 1/3.

В данном случае исходное уравнение приобретает следующий вид:

5 - 2x = 1 - 3x.

Решаем это уравнение:

3 х - 2 х = 1 - 5;

х = - 4.

Так как - 4 < = 1/3, то данное значение х подходит.

Находим искомую сумму:

6/5 + (-4) = - 2.8.

Ответ: - 2.8.