Известно, что сумма углов в треугольнике 180 градусов. В треугольнике АВС найдите угол А, если угол А больше угла В на 20 градусов и меньше угла С на 40 градусов

Решим данную задачу при помощи уравнения.

Пусть градусная мера угла В равна х градусов, тогда градусная мера угла А равна (х + 20) градусов, а градусная мера угла С (х + 20 - 40) градусов. Нам известно, что сумма градусных мер углов треугольника равна 180 градусам. Составляем уравнение:

х + х + 20 + х + 20 - 40 = 180;

х + х + х = 180;

х * 3 = 180;

х = 180 : 3;

х = 60 градусов - градусная мера угла В;

60 + 20 = 80 градусов - градусная мера угла А;

60 - 40 = 20 градусов - градусная мера угла С.

Ответ: 80 градусов; 60 градусов; 20 градусов.

Возьмем треугольник ABC с углами:

∠A = ∠BAC;

∠B = ∠ABC;

∠C = ∠BAC;

По условию задачи известно, что ∠A больше ∠В на 20 градусов и ∠A меньше угла ∠С на 40 градусов.

В задаче требуется найти величины углов ∠A; ∠B и ∠C.

Свойства углов треугольника

По условию задачи:

∠A - ∠В = 20° ⟹ ∠В = ∠A - 20°;

∠С - ∠A = 40° ⟹ ∠С = ∠A + 40°;

Для решения задачи:

запишем равенство для суммы углов треугольника; подставим полученные выражения для углов ∠B и ∠C; вычислим угол ∠А треугольника; определим величины других углов ∠B и ∠C треугольника.

Как известно, сумма внутренних углов треугольника равна 180°:

∠A + ∠B + ∠C = 180°;

Подставляя выражения для ∠B и ∠C, получаем:

∠A + (∠A - 20°) + (∠A + 40°) = 180°;

Далее вычисляем ∠А:

3 * ∠A + 20° = 180°;

∠A = (160/3) ° = (53+1/3) °;

Определение величин углов ∠B и ∠C

Для углов ∠B и ∠C получаем:

∠В = ∠A - 20° = (53+1/3) ° - 20° = (33+1/3) °;

∠С = ∠A + 40° = (53+1/3) ° + 40° = (93+1/3) °;

Проверка:

∠А + ∠В + ∠С = (53+1/3) ° + (33+1/3) ° + (93+1/3) ° = (179 + 3 * 1/3) ° = 180°;

Ответ: ∠А = (53+1/3) °; ∠В = (33+1/3) °; ∠С = (93+1/3) °;