Составить уравнение двух прямых проходящих через точку А (5; 1), параллельно и перпендикулярно прямой 2 х-5 у+3=0

Есть уравнение прямой 2 х - 5 у + 3 = 0. Преобразуем его:

5 у = 2 х - 3;

у = 2/5 х - 3/5.

Общий вид уравнения любой прямой имеет вид:

у = kх + с, где k - это коэффициент наклона прямой, с - это свободный член.

В данном случае k = 2/5.

Для того, чтобы прямые были параллельны, должно быть соблюдено условие: коэффициенты наклона обоих прямых должны быть равны. Подставим координаты точки А и k в уравнение общего вида и найдем свободный член "с":

1 = 2/5 * 5 + с;

1 = 2 + с;

с = 1 - 2;

с = - 1.

Теперь составим уравнение параллельной прямой:

у = 2/5 * х - 1.

Преобразуем:

5 у = 2 х - 5;

2 х - 5 у - 5 = 0.

Для перпендикулярности прямых необходимо выполнения условия:

k₁ = - 1/k₂.

Найдем k₂:

k₂ = - 1 / (2/5) = - 5/2.

Подставим k и координаты точки А и найдем "с":

1 = - 5/2 * 5 + с;

1 = - 25/2 + с;

с = 1 + 25/2;

с = 27/2.

Теперь составим уравнение перпендикулярной прямой и преобразуем его:

у = - 5/2 * х + 27/2;

2 у = - 5 х + 27;

5 х + 2 у - 27 = 0.