Один из катетов прямоугольного треугольника равен 13, а две другие стороны выражены целыми числами. найдите две другие стороны.

Допустим, что две другие стороны прямоугольного треугольника равны х и у.

По теореме Пифагора можем составить для данного треугольника следующее уравнение:

х² + 13² = у²,

у² - х² = 13²,

(у - х) * (у + х) = 13².

Число 13 является простым числом, значит правая часть уравнения может иметь только два варианта значения:

(у - х) * (у + х) = 13 * 13 или

(у - х) * (у + х) = 169 * 1.

В первом варианте получаем, что

у - х = 13 и у + х = 13, что возможно только если у = 13 и х = 0, но сторона треугольника не может быть равна 0, значит этот вариант не подходит.

Рассмотрим второй вариант:

у - х = 1,

у + х = 169.

Из первого выражения получаем, что у = х + 1, подставим это значение во второе уравнение:

х + х + 1 = 169,

2 * х = 168,

х = 84.

Значит у = 84 + 1 = 85.

Ответ: 84 и 85.