Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=-x^2 + 4x на отрезке {1; 4}

1. Найдем первую производную функции:

у' = (-х^2 + 4 х) = - 2 х + 4;

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

-2 х + 4 = 0;

-2 х = - 4;

х = - 4 : (-2);

х = 2.

3. Найдем значение функции в точке х = 2 и на концах заданного отрезка [1; 4]:

у (2) = - (2) ^2 + 4 * 2 = - 4 + 8 = 4;

у (1) = - (1) ^2 + 4 * 1 = - 1 + 4 = 3;

у (4) = - (4) ^2 + 4 * 4 = - 16 + 16 = 0.

Наибольшее значение функции в точке х = 2, наименьшее значение функции в точке х = 4.

Ответ: наибольшее значение функции 4, наименьшее значение функции 0.