Разложите на множители (х-у) + х (у-х) n (m-n) ^2 - (n-m) ^3 a (a-c) ^2-c (a-c) (c-a)

Решение:

Поменяем во второй скобке x и y местами. При этом поменяем знаки на противоположные перед скобкой и внутри её:

(х - у) + х (у - х) = (х - у) - х (x - y) = (х - у) (1 - х).

Аналогичным образом поступим со второй скобкой, т. к. показатель степени нечётный, знаки перед скобкой и в скобке поменяются на противоположные:

n (m - n) ² - (n - m) ³ = n (m - n) ² + (m - n) ³.

Вынесем общий множитель (m - n) ² за скобку:

(m - n) ² (n + m - n) = m (m - n) ².

Делаем такое же преобразование:

a (a - c) ² - c (a - c) (c - a) = a (a - c) ² + c (a - c) (a - c) = a (a - c) ² + c (a - c) ² = (a - c) ² (a + c).

Ответ: 1. (х - у) + х (у - х) = (х - у) (1 - х); 2. n (m - n) ² - (n - m) ³ = m (m - n) ²; 3. a (a - c) ² - c (a - c) (c - a) = (a - c) ² (a + c).