Cat^2 (a) * (1 - cos (2a)) ^2-cos^2 (2a)

Для упрощения выражения ctg² (a) * (1 - cos (2a)) ² - cos² (2a) используем определение ctga:

сtga = cosa/sina.

cos² (a) / sin² (a) * (1 - cos (2a)) ² - cos² (2a).

Распишем косинус двойного угла одинарным:

cos (2a) = cos² (a) - sin² (a).

cos² (a) / sin² (a) * (1 - cos² (a) + sin² (a)) ² - cos² (2a).

Заменим 1 - cos² (a) = sin² (a).

cos² (a) / sin² (a) * 4sin⁴ (a) - cos² (2a) = 4 * sin² (a) cos² (a) - cos² (2a) = (2sin (a) cos (a)) ² - cos² (2a);

Теперь используем формулу синуса двойного угла: 2sin (a) cos (a) cos (a) = sin (2a).

(2sin (a) cos (a)) ² - cos² (2a) = sin² (2a) - cos² (2a) = cos (4a).

Ответ: cos (4a).