Решите систему уравнений. (x+1) (3x^2+5xy) = 144 x^2+4x+5y=24

1. Преобразуем уравнения:

а) x * (x + 1) * (3 * x + 5 * y) = 144;

x² + x + 3 * x + 5 * y = 24.

б) (x² + x) * (3 * x + 5 * y) = 144;

x² + x + 3 * x + 5 * y = 24.

2. Проведем замену:

x² + x = k;

3 * x + 5 * y = t.

3. Решим полученную систему:

k * t = 144;

k + t = 24.

Во втором уравнении выразим k:

k = 24 - t.

Подставим выражение в первое уравнение:

t * (24 - t) = 144;

24 * t - t² - 144 = 0;

t² - 24 * t + 144 = 0;

(t - 12) ² = 0;

t - 12 = 0;

t = 12.

Найдем k:

k = 24 - t = 24 - 12 = 12.

4. Подставим полученные значения:

x² + x = 12;

3 * x + 5 * y = 12.

а) Решим первое уравнение:

x² + x - 12 = 0.

D = 1² - 4 * ( - 12) = 1 + 48 = 49.

x₁ = ( - 1 + √49) / 2 = ( - 1 + 7) / 2 = 6/2 = 3.

x₂ = ( - 1 - √49) / 2 = ( - 1 - 7) / 2 = - 8/2 = - 4.

б) Найдем y₁:

3 * x₁ + 5 * y₁ = 12;

3 * 3 + 5 * y₁ = 12;

9 + 5 * y₁ = 12;

5 * y₁ = 12 - 9;

5 * y₁ = 3;

y₁ = 3/5;

y₁ = 0,6.

в) Найдем y₂:

3 * x₂ + 5 * y₂ = 12;

3 * ( - 4) + 5 * y₂ = 12;

- 12 + 5 * y₂ = 12;

5 * y₂ = 12 + 12;

5 * y₂ = 24;

y₂ = 24/5;

y₂ = 4,8.

Ответ: (3; 0,6), ( - 4; 4,8).