Велосипедист едет сначала 8 минут с горы, а затем 12 минут с гору. Обратный путь он проделывает за 35 минут. При этом в гору велосипедист едет всегда с одной и той же скоростью, а с горы - с большей, но также всегда одинаковой скоростью. Во сколько раз скорость движения велосипедиста с горы больше, чем его же скорость в гору?

Допустим, что скорость велосипедиста с горы равна х м/мин, а скорость велосипедиста в гору равна у м/мин.

Тогда его путь с горы составляет 8 * х метров, а путь в гору равен 12 * у.

На обратном пути участок пути в гору уже будет для велосипедиста путем с горы, значит он его преодолеет со скоростью х м/мин, то есть затратит 12 * у/х мин.

Таким же образом, участок пути с горы при возвращении велосипедиста станет путём в гору и велосипедист будет ехать со скоростью у м/мин, значит время будет равно 8 * х/у мин.

Получаем уравнение:

12 * у/х + 8 * х/у = 35,

12 * у² + 8 * х² = 35 * х * у.

Так как у не может быть равен 0, разделим обе части уравнения на у²:

12 + 8 * (х/у) ² = 35 * (х/у).

Дробь х/у выражает отношение скорости велосипедиста с горы к скорости в гору. Обозначим дробь х/у буквой а.

12 + 8 * а² = 35 * а,

8 * а² - 35 * а + 12 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

(-35) ² - 4 * 12 * 8 = 841.

Тогда уравнение имеет следующие решения:

а = (35 - 29) / 16 = 0,375 и а = (35 + 29) / 16 = 4.

По условию задачи скорость велосипедиста с горы больше, чем в гору, значит х/у = 4.