Велосипедист ехал сначала 3 минуты с горы, а затем 5 минут в гору. Обратный путь он проделал за 16 минут, двигаясь с горы и в гору с теми же скоростями, что и прежде. Во сколько раз скорость велосипедиста при движение с горы больше, чем скорость в гору?

1. Принимаем за х (км/ч) скорость велосипедиста при спуске с горы, за у (км/ч) его скорость

при движении в гору.

2. Длина пути при подъёме на гору 5 у километров, длина пути при спуске с горы 3 х

километров.

3. Время спуска велосипедиста с горы на обратном пути 5 у/х часов, время подъёма на гору на

обратном пути 3 х/у часов.

4. Составим уравнение:

5 у/х + 3 х/у = 16;

3 х² + 5 у² = 16 ху;

5. Разделим это уравнение на у²:

3 х²/у² + 5 = 16 х/у;

6. Вводим новую переменную:

z = х/у.

3z² - 16z + 5 = 0;

Первое значение z = (16 + √256 - 3 х 4 х 5) / 3 х 2 = (16 + 14) / 6 = 5.

Второе значение z = (16 - 14) / 6 = 1/3. Не принимается.

х/у = 5.

Ответ: скорость велосипедиста при спуске с горы в 5 раз больше скорости велосипедиста при

подъёме в гору.