Решите уравнение cos (2 П-2x) + 3sin (П-x) = 2

Воспользуемся формулами приведения и преобразуем уравнение, получим:

cos (2 * x) + 3 * sin x = 2.

Разложим косинус двойного аргумента по известной формуле, получим:

cos² x - sin² x + 3 * sin x = 2.

Двойку заменим, используя основное тригонометрическое тождество, получим:

cos² x - sin² x + 3 * sin x = 2 * sin² x + 2 * cos² x,

cos² x + 3 * sin² x - 3 * sin x = 0.

Заменим cos² x на sin² x, используя всё то же тождество, получим:

2 * sin² x - 3 * sin x + 1 = 0, откуда

sin x = 1, поэтому х = pi/2 + 2 * pi * k;

sin x = 1/2, поэтому х = ((-1) ^k) * (pi/6) + pi * k.