В треугольнике ABC угол C равен 90∘, cosA=15√. Найдите tgA.

В треугольнике ABC известны следующие значения:

Угол C = 90°; cos A = √1/5.

Найдем tg A.

Решение:

1) Для того, чтобы найти tg A, сначала найдем sin A.

Применяем формулу sin^2 a + cos^2 a = 1;

Подставим известные значения в формулу и вычислим значение синуса угла А.

sin^2 a + (√1/5) ^2 = 1;

sin^2 a = 1 - (√1/5) ^2;

sin^2 a = 1 - 1/5 = 5/5 - 1/5 = (5 - 1) / 5 = 4/5;

sin a = √ (4/5) = √4/√5 = 2/√5;

2) Находим tg A.

tg a = sin a/cos a = (2/√5) / (1/√5) = 2/√5 * √5/1 = 2/1 * √5/√5 = 2 * 1 = 2;

Ответ: tg a = 2.