3 в степени 1+log3 tgx=корень из 3 решить уравнение

Прологарифмировав изначальное уравнение по основанию 3, получаем:

1 + log3 (tg (x)) = 1/2;

log3 (tg (x)) = - 1/2.

Опираясь на определение логарифма представим - 1/2 в виде log3 (3^ (-1/2)). Тогда уравнение приобретает вид:

log3 (tg (x)) = log3 (3^ (-1/2));

log3 (tg (x)) = log3 (1/√3).

После потенцирования по основанию 3, получим уравнение:

tg (x) = 1/√3.

Корни уравнения вида tg (x) = a определяет формула:

x = arctg (a) + - π * n, где n натуральное число.

x = arctg (1/√3) + - π * n;

x = π/6 + - π * n.

Ответ: x принадлежит { π/6 + - π * n}.