Найдите производные функции а) f (x) = 0,2^7+0,1x; б) f (х) = (1/3) ^2x+1/2;

Нам необходимо найти производные следующих функций:

а) f (x) = 0,2^7+0,1x;

б) f (х) = (1/3) ^2x+1/2

Для этого нам нужно знать некоторые свойства производных:

(u+v) '=u'+v' производная суммы равна сумме производных;

(x^n) '=n*x^ (n-1);

(n*x) '=n;

(n) '=0 производная постоянной равна нулю;

(n^x) '=ln n*n^x

Где n - некоторое число.

Применим данные свойства производных к нашим функциям и получим следующие решения:

а)

f' (x) = (0,2^7+0,1x) ' = (0,2^7) ' + (0,1x) '=0+0,1=0,1

б)

f' (х) = ((1/3) ^2x+1/2) ' = ((1/3) ^2x) ' + (1/2) ' = ((1/3) ^2x) '=ln (1/3) * 2 * ((1/3) ^2x)