Решите уравнение, содержащее переменную под знаком модуля 3|2x+1|+|2-x|=5|x+1|

3|2x + 1| + |2 - x| = 5|x + 1|.

Определим числа, при которых модуль меняет знак:

2 х + 1 = 0; 2 х = - 1; х = - 1/2.

2 - х = 0; х = 2.

х + 1 = 0; х = - 1.

Раскрываем модули, меняя знак модуля в соответствии с промежутком:

1) х < - 1. Все модули раскрываем со знаком (-):

3 (-2x - 1) + (х - 2) = 5 (-x - 1);

-6 х - 3 + х - 2 = - 5 х - 5;

-5 х - 5 = - 5 х - 5;

-5 х + 5 х = 5 - 5;

0 = 0, х - любое число от - ∞ до - 1.

2) - 1 < x < - 1/2. Первый и второй модуль раскрываем со знаком (-), а третий - со знаком (+).

3 (-2x - 1) + (х - 2) = 5 (x + 1).

-6 х - 3 + х - 2 = 5 х + 5;

-5 х - 5 = 5 х + 5;

-5 х - 5 х = 5 + 5;

-10 х = 10;

х = - 1 (сторонний корень, х должен быть > - 1).

3) - 1/2 < x < 2. Первый модуль раскрываем со знаком (+), второй - с (-), третий с (+).

3 (2x + 1) + (х - 2) = 5 (x + 1);

6 х + 3 + х - 2 = 5 х + 5;

7 х + 1 = 5 х + 5;

7 х - 5 х = 5 - 1;

2 х = 4;

х = 2 (сторонний корень, х должен быть < 2).

4) х > 2. Все модули раскрываем со знаком (+).

3 (2x + 1) + (2 - x) = 5 (x + 1).

6 х + 3 + 2 - х = 5 х + 5;

5 х + 5 = 5 х + 5;

5 х - 5 х = 5 - 5;

0 = 0, х - любое число от 2 до + ∞.

Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; - 1) и (2; + ∞).