Cos (2arctg2) как решить?

Воспользуемся формулой косинуса двойного аргумента:

cos (2 * a) = 2 * cos² (a) - 1;

cos (2 * arctg2) = 2 * cos² (arctg2) - 1.

Косинус и тангенс связаны между собой соотношением:

1 + tg² (a) = 1 / cos² (a),

откуда

cos² (a) = 1 / [1 + tg² (a) ].

Тогда

2 * cos² (arctg2) - 1 = 2 / [1 + tg² (arctg2) ] - 1.

Учитывая, что тангенс и арктангенс - две взаимно обратные функции:

tg (a) = 1 / arctg (a),

получим:

2 / [1 + tg² (arctg2) ] - 1 = 2 / (1 + 2²) - 1 = 2/5 - 1 = - 3/5.