Вычислить предел lim (x->0) 5^x-1/x

Воспользуемся теоремой Лопиталя для предела частного 2-х функций: lim f (x) / g (x) = lim (f (x) ' / (g (x)) '. Тогда заданный предел приобретает вид:

lim (5^x - 1) / x = lim (5^x - 1) ' / (x) '.

Так как (x) ' = 1:

lim 5^x * ln (5) = ln (5).

Ответ: искомый предел равен ln (5).