Решите уравнение: (x+1) ^4 + (x+1) ^2-6=0

(x + 1) ^4 + (x + 1) ^2 - 6 = 0;

введем новую переменную (x + 1) ^2 = y;

y^2 + y - 6 = 0;

D = b*2 - 4ac;

D = 1^2 - 4 * 1 * ( - 6) = 1 + 24 = 25; √D = 5;

x = ( - b ± √D) / (2a);

y1 = ( - 1 + 5) / 2 = 4/2 = 2;

y2 = ( - 1 - 5) / 2 = - 6/2 = - 3.

Подставим найденные значения у в (x + 1) ^2 = y;

1) (x + 1) ^2 = 2 - разложим скобку в левой части уравнения по формуле (a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2, где а = x, b = 1;

x^2 + 2x + 1 = 2;

x^2 + 2x + 1 - 2 = 0;

x^2 + 2x - 1 = 0;

D = 2^2 - 4 * 1 * ( - 1) = 4 + 4 = 8; √D = 2√2;

x = ( - 2 ± 2√2) / 2 = - 1 ± √2.

2) (x + 1) ^2 = - 3 - квадрат любого выражения не может быть равен отрицательному числу, поэтому это уравнение не имеет корней.

Ответ. - 1 ± √2.