Найдите корень уравнения: (0.25) ^4x+3=64 4x+3 (степень)

Сначала переводим значение (0,25) в степень числа 2, преобразовав его, тогда 0,25 = 1/4 = 4^ (-1) = (2^2) ^ (-1) = 2^ (-2), а 64 = 2^6.

Тогда (0,25) ^ (4 * х + 3) = 64 примет следующий вид:

[2^ (-2) ]^ (4 * х + 3) = 2^6; 2^ (-2) * (4 * х + 3) = 2^6;

2^ (-8 * х - 6) = 2^6. Так как основания степеней равное 2 одинаковое, то приравняем их показатели:

(-8 * х - 6) = 6; - 8 * х = 12; х = - 12/8 = - 1,5.

Проверка: (0,25) ^[4 * (-1,5) + 3] = [2^ (-2) ]^ (-6 + 3) = 2^ (-2) * (-3) = 2^6 = 64. Найдено верно.

Ответ: х = - 1,5.