Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (x (n)) : 3; - 6; ...

Геометрическая прогрессия это числовая последовательность

заданная соотношениями:

x_n+1 = x_n · q, где a_n ≠ 0, q ≠ 0,

q - знаменатель прогрессии.

x1 = 3; x2 = - 6.

Найдем знаменатель q.

По определению:

q = x2 / x1 = - 6 / 3 = - 2;

Cумма n-первых членов геометрической прогрессии:

S_n = x_{1 *} (1 - qⁿ) / (1 - q),

q ≠ 1.

Найдем сумму 5 членов:

S₅ = x_{1 *} (1 - q⁵) / (1 - q) = 3 * (1 - (-2) ^ 5) / (1 + 2) = 3 *

* (1 - (-2) ^ 5) / 3 = 1 + 2 ^ 5 = 1 + 32 = 33.

Ответ : S₅ = 33.