Решите тригонометрическое уравнение: tg^2x+5 tgx+6=0

Здесь нужно выполнить замену переменной.

Пусть у нас tg x = a, тогда преобразуем уравнение в равносильное квадратное:

a² + 5 * tg x + 6 = 0.

Легко решить по теореме Виета.

Т. к. сумма корней - 5, а произведение 6, то подберём пару корней:

a = - 3,

a = - 2.

Т. к. мы заменяли tg x на а, то получим в результате обратной замены:

tg x = - 3, откуда x = arctg (-3) + pi * k;

tg x = - 2, откуда находим х = arctg (-2) + pi * k.

Ответ: x = arctg (-3) + pi * k, x = arctg (-2) + pi * k.