Составьте уравнение касательной к граффику функции: у=-х^3 - 2x^2-3x+5 в точку с абсциссой х=-2

Составим уравнение касательной к графику функции: у = - х ^ 3 - 2 * x ^ 2 - 3 * x + 5 в точке с абсциссой х0 = - 2.

Формула уравнения касательной y = y (x0) + y ' (x0) * (x - x0).

1) у ( - 2) = - ( - 2) ^ 3 - 2 * ( - 2) ^ 2 - 3 * ( - 2) + 5 = - ( - 8) - 2 * 4 + 3 * 2 + 5 = 8 - 8 + 6 + 5 = 11;

2) у ' = ( - х ^ 3 - 2 * x ^ 2 - 3 * x + 5) ' = - 3 * x ^ 2 - 2 * 2 * x - 3 * 1 + 0 = - 3 * x ^ 2 - 4 * x - 3;

3) у ' ( - 2) = - 3 * ( - 2) ^ 2 - 4 * ( - 2) - 3 = - 3 * 4 + 4 * 2 - 3 = - 12 + 8 - 3 = - 4 - 3 = - 7;

Тогда получим:

y = 11 - 7 * (x + 2).