Сумма первых восьми членов геометрической прогрессии (bn) равна S8=5/32, а знаменатель q = - 0,5. Найдите b1.

Запишем выражение для расчёта суммы первых 8 членов геометрической прогрессии, подставим в него известные из условия значения суммы прогрессии 5/32 и её знаменателя 1/2 и решим уравнение относительно неизвестного первого члена последовательности b₁.

S₈ = b₁ * (1 - q⁸) / (1 - q).

5/32 = b₁ * (1 - ( - 1/2) ⁸) / (1 + 1/2).

5/32 = b₁ * (1 - 1/256) : 3/2.

b₁ = 5/32 * 3/2 : (256 - 1) / 256 = 15/64 * 256/255 = 4/17.

Ответ: b₁ = 4/17.