Периметр четырёхугольника равен 31 см. Диагональ делит его на два треугольника с периметром 27 и 24 см. Найдите длинну диагонали

1. Обозначим стороны заданного четырехугольника как а, b, c и d, а диагональ как х.

2. По условию задачи известно, что периметр Р четырехугольника равен 31 см, а периметры треугольников по 27 и 24 см.

Составим три уравнения

а) а + b + c + d = 31,

б) а + b + х = 27,

c) с + d + х = 24.

Систему будем решать методом сложения:

просуммируем левые и правые части уравнений б) и с)

а + b + х + с + d + х = 27 + 24.

Вычтем из полученного а)

а + b + 2 х + с + d - a - b - c - d = 27 + 24 - 31; приведем подобные члены

2 х = 20;

х = 10 см.

Ответ: Диагональ равна 10 см.