2sin^2x + sinxcosx - 3cos^2x=0

Чтобы решить данное тригонометрическое уравнение, воспользуемся методом введения новой переменной, то есть, разделим почленно обе части уравнения на cos^2 x;

2 sin^2 x + sin x * cos x - 3 cos^2 = 0;

В результате получаем следующее уравнение:

2 tq^2 x + tq x - 3 = 0, где сделаем подстановку: tq x = а, что приведет к квадратному уравнению;

2 а^2 + а - 3 = 0, где а12 = ( - 1 + - 5) / 4, а1 = - 3/2; а2 = 1;

Получаем: tq x1 = - 3/2; x1 = arctq ( - 3/2) + pi n. n э z;

tq x2 = 1; x2 = pi/4 + pi n, n э z.