В треугольнике авс угол с равен 90 cos a=4/5 bc=3. CH-высота, найди AH

Question

Елена Балашова

Математика

19 января, 15:36

В треугольнике авс угол с равен 90 cos a=4/5 bc=3. CH-высота, найди AH

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Красунчик · Answer 1

Выразим косинус А: cosА = АС/АВ = 4/5, пусть АС = 4 х, АВ = 5 х.

По теореме Пифагора: ВС² = АВ² - АС² = (5x) ² - (4x) ² = 25x² - 16x² = 9x².

Следовательно, ВС = 3 х.

Так как ВС = 3, 3 х = 3, х = 1. Значит АС = 4 и АВ = 5.

Рассмотрим треугольники АСН и АВС: они оба прямоугольные и угол А - общий, значит, треугольники подобны.

Значит, АН (катет АСН) относится к АС (катет АВС) как АС (гипотенуза АСН) относится к АВ (гипотенуза АВС) : АН/АС = АС/АВ;

АН/4 = 4/5; АН = (4 * 4) / 5 = 16/5 = 5,2.

Ответ: АН равна 5,2.