Решить уравнение (log0,5x) ²-3log0,5x-4=0

1) Сделаем замену переменной: log_0,5х = a и запишем исходное уравнение в виде:

a^2 - 3a - 4 = 0.

2) Решим получившееся квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

D = (-3) ^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25.

Найдем корни:

a₁ = ( - (-3) + √25) / (2 * 1);

a₁ = (3 + 5) / 2;

a₁ = 4;

a₂ = ( - (-3) - √25) / (2 * 1);

a₂ = (3 - 5) / 2;

a₂ = - 1.

3) Вернемся к замене переменной и запишем:

log_0,5х = 4 или log_0,5х = - 1.

Отсюда находим, что:

х₁ = 0,5^4 = 0,0625,

х₂ = 0,5^ (-1) = 1/0,5 = 2.

Ответ: х₁ = 0,0625; х₂ = 2.