Система уравнений Решите систему уравнений x^2-2y-3x+8=0; 2x-y=1

Решим систему уравнений: x ^ 2 - 2 * y - 3 * x + 8 = 0; 2 * x - y = 1.

Из второго уравнения выразим у:

2 * х - у = 1;

у = 2 * х - 1.

Теперь в первом уравнении заменим у на (2 * х - 1). Получаем:

х ^ 2 - 2 * (2 * х - 1) - 3 * x + 8 = 0.

Раскроем скобки:

x ^ 2 - 4 * x + 2 - 3 * x + 8 = 0;

х ^ 2 - 7 * x + 10 = 0.

Найдем корни данного квадратного уравнения через дискриминант.

D = b ^ 2 - 4 * a * c.

D = ( - 7) ^ 2 - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9.

Далее находим корни уравнения по формуле:

x₁ = ( - b + √D) / 2 * a;

x₂ = ( - b - √D) / 2 * a.

x = ( - ( - 7) + √9) / 2 * 1 = (7 + 3) / 2 = 5.

x = ( - ( - 7) - √9) / 2 * 1 = (7 - 3) / 2 = 2.

Найдем у:

если х = 5, то у = 2 * 5 - 1 = 10 - 1 = 9.

если х = 2, то у = 2 * 2 - 1 = 4 - 1 = 3.