Найти значение других трех основных тригонометрических функций, если cosα = - 12/13; π˂α˂3π/2

Синуса угла а найдем, используя тождество sin^2 a + cos ^2 a = 1:

sin^2 a = 1 - cos^2 a;

sin a = √ (1 - cos^2 a) = √ (1 - (-12 / 13) ^2) = √ (1 - 144 / 169) = ±5/13;

Из двух возможных значений синуса выбираем отрицательное значение, поскольку в заданном интервале (третья четверть) синус может иметь только отрицательные значения:

sin a = - 5 / 13.

tg a = sin a / cos a = (-5 / 13) / (-12 / 13) = 5 / 12.

ctg a = 1 / tg a = 12 / 5.

Ответ:

sin a = - 5 / 13.

tg a = 5 / 12.

ctg a = 12 / 5 = 2 2 / 5.