Y=0,2x^5+x^4+2x^3+2x^2+5x Решите производную

Найдём производную функции: y = 0,2x^5 + x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 5x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

И так, найдем поэтапно производную:

1) (0,2x^5) ' = 0,2 * 5 * х^ (5-1) = 1 * х^4 = х^4;

2) (x^4) ' = 4 * х^ (4-1) = 4 * х^3 = 4 х^3;

3) (2x^3) ' = 2 * 3 * х^ (3-1) = 6 * х^2 = 6 х^2;

4) (2x^2) ' = 2 * 2 * х^ (2-1) = 4 * х^1 = 4 х;

5) (5x) ' = 5 * х^ (1-1) = 5 * х^0 = 5 * 1 = 5.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = (0,2x^5 + x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 5x) ' = (0,2x^5) ' + (x^4) ' + (2x^3) ' + (2x^2) ' + (5x) ' = х^4 + 4 х^3 + 6 х^2 + 4 х + 5.

Ответ: y' = х^4 + 4 х^3 + 6 х^2 + 4 х + 5