Sin (2x+3 пи/2) - sin (пи/2-2x) = корень из 2

Решим данное тригонометрическое уравнение sin (2 * x + 3 * π/2) - sin (π/2 - 2 * x) = √ (2), хотя об этом явного требования в задании нет. Анализ левой части данного уравнения показывает, что можно применить следующие две формулы приведения: sin (3 * π/2 + α) = - cosα и sin (π/2 - α) = cosα. Имеем - cos (2 * х) - cos (2 * х) = √ (2), откуда cos (2 * х) = - √ (2) / 2. Это простейшее тригонометрическое уравнение имеет следующие две серии решений: 2 * х = 3 * π/4 + 2 * π * n, где n - целое число; 2 * х = - 3 * π/4 + 2 * π * m, где m - целое число. Следовательно, х = 3 * π/8 + π * n, где n - целое число и х = - 3 * π/8 + π * m, где m - целое число.

Ответ: х = 3 * π/8 + π * n, где n - целое число и х = - 3 * π/8 + π * m, где m - целое число.