Докажите что выражение x^2-14x+51 принимает положительные значения при любом X

Для того, чтобы доказать, что выражение x² - 14x + 51 принимает положительные значения при любом значении переменной x мы применим к нему следующую формулу сокращенного умножения:

(n - m) ² = n² - 2nm + m²;

Итак, прежде чем применить формулу выделим из данного выражения выражение:

x² - 14x + 51 = x² - 2 * x * 7 + 7² - 7² + 51 = (x² - 14x + 7²) - 49 + 51 = (x - 7) ² + 2.

Итак, давайте рассуждать следующим образом. Квадрат числа всегда число положительное либо ноль. Плюс 2 (положительное число). Делаем вывод, что выражение всегда будет иметь положительное значение.