Докажите неравенство (a+5) (a-2) > (a-5) (a+8).

Давайте начнем доказательство (a + 5) (a - 2) > (a - 5) (a + 8) неравенства с применения правило умножения скобки на скобку.

Итак, откроем скобки и получим:

a * a - 2 * a + 5 * a - 5 * 2 > a * a + 8 * a - 5 * a - 5 * 8;

a² - 2a + 5a - 10 > a² + 8a - 5a - 40;

Соберем в разных частях неравенства слагаемые с переменными и без и получаем:

a² - a² - 2a + 5a - 8a + 5a > - 40 + 10;

Приводим подобные и получим:

a * (-2 + 5 - 8 + 5) > - 30;

a * 0 > - 30;

0 > - 30;

Неравенство верно при любом значении переменной.