Докажите неравенство: х^2 - 3 х + у^2 + 3 > 0 решите: а^2 + 2a > - 1

1. Выделим квадрат разности и докажем неравенство:

х^2 - 3 х + у^2 + 3 > 0; p (x, y) = (х^2 - 2 * 1,5 х + 1,5^2) - 1,5^2 + у^2 + 3; p (x, y) = (х - 1,5) ^2 - 2,25 + у^2 + 3; p (x, y) = (х - 1,5) ^2 + у^2 + 0,75; p (x, y) > 0.

Что и требовалось.

2. Перенесем число в левую часть и представим трехчлен в виде квадрата двучлена:

а^2 + 2a > - 1; а^2 + 2a + 1 > 0; (а + 1) ^2 > 0.

Квадрат любого выражения неотрицателен и достигает нуля при нулевом значении самого выражения:

a + 1 ≠ 0; a ≠ - 1; a ∈ (-∞; - 1) ∪ (-1; ∞).