Растояние между двумя городами 90 км. Два велосипедиста одновременно выезжают из одного города и направляются в другой. Найдите скорость велосипедистов, если первый делает в час на 1 км больше другого и прибывает в конечный пункт на 1 час раньше.

Обозначим скорость одного велосипедиста за х км/ч, тогда скорость другого будет (х - 1) км/ч.

Выразим время первого велосипедиста: t = S/v, t₁ = 90/х.

Выразим время второго велосипедиста: t₂ = 90 / (х - 1).

Так как второй велосипедист был в пути дольше на 1 час, составим уравнение:

90 / (х - 1) - 90/х = 1.

Приведем к общему знаменателю.

(90 х - 90 (х - 1)) / х (х - 1) = 1;

(90 х - 90 х + 90) / х (х - 1) = 1;

90 / (х^2 - х) = 1.

По правилу пропорции:

х^2 - х = 90;

х^2 - х - 90 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = - 1; c = - 90;

D = b^2 - 4ac; D = (-1) ^2 - 4 * 1 * (-90) = 1 + 360 = 361 (√D = 19);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (1 - 19) / 2 = - 18/2 = - 9 (не подходит по условию).

х₂ = (1 + 19) / 2 = 20/2 = 10 (км/ч) - скорость первого велосипедиста.

Так как скорость второго велосипедиста равна х - 1 = 10 - 1 = 9 км/ч.

Ответ: скорости велосипедистов равны 9 км/ч и 10 км/ч.