Дано уравнение х^2+3 х+m=0. При каком значении m: 1) разность корней данного уравнения будет равна 6; 2) один из корней уравнения будет в 2 раза больше другого?

Для данного уравнения х^2 + 3 * х + m = 0 составим равенства для корней уравнения х2 и х1 согласно теоремы:

1) х2 + х1 = - 3; 2) х2 * х1 = m. Используя равенство по условию: х1 - х2 = 6; и равенство 1), получим, суммируя эти равенства: х2 + х1 + х2 + х1 = - 3 + 6 = 3, откуда х2 * 2 = 3, х2 = 3/2 = 1.5.

Найдём х1: х1 = - х2 - 3 = - 3 - 1,5 = - 4,5, откуда найдём m = х2 * х1 = 1,5 * (-4,5) = - 6,75.

2) х1 = х2 * 2; 2) х2 + х1 = - 3, х2 * 2 + х2 = х2 * 3 = - 3; х2 = - 1, х1 = х2 * 2 = 2 * (-1) = - 2. m = х2 * х1 = (-1) * (-2) = 2.