Найти производную от tg^4

Решение:

Найдём производную функции: y = tg⁴x

Воспользовавшись формулами:

(xⁿ) ' = n * x⁽^n-1) (производная основной элементарной функции)

(tg x) ' = 1 / (cos² x) (производная основной элементарной функции)

y = f (g (x)), y' = f'_u (u) * g'_x (x), где u = g (x) (основное правило дифференцирования)

И так, найдем поэтапно производную:

1) (tg x) ' = 1 / (cos² x)

2) (tg⁴x) ' = 4 * tg ^(4-1) x = 4tg³x

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = (tg⁴x) ' * (tg x) ' = 4tg³x * 1 / (cos² x) = 4tg³x / (cos² x)

Ответ: y' = 4tg³x / (cos² x)