Найдите корень уравнения log0,25 (5x + 36) = - 2

log _0,25 (5 х + 36) = - 2;

1. Найдем ОДЗ:

5 х + 36 > 0;

5 х > - 36;

х > - 36 / 5;

х > - 7 1/5;

х ∈ ( - 7 1/5; + ∞);

2. Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

- 2 = - 2log _0,250,25 = log _0,250,25 ^{( - 2)} ;

log _0,25 (5 х + 36) = log _0,250,25 ^{( - 2)} ;

3. Из равенства основания логарифмов следует:

5 х + 36 = 0,25 ^{( - 2)} ;

5 х + 36 = 1/0,25²;

0,25² * (5 х + 36) = 1;

0,0625 * (5 х + 36) = 1;

0,3125 х + 2,25 = 1;

0,3125 х = 1 - 2,25;

0,3125 х = - 1,25;

х = - 1,25 / 0,3125;

х = - 4;

Корень удовлетворяют ОДЗ;

Ответ: х = - 4.