Решите систему уравнений xy=-12 х^2+у^2=25

Дополним второе уравнение системы до полного квадрата суммы, получим:

x² + 2 * x * y + y² - 2 * x * y = 25,

(x + y) ² + 2 * 12 = 25,

(x + y) ² = 1,

|x + y| = 1.

Отсюда получим, что исходная система распадается на две равносильные:

1. x + y = 1 и x * y = - 12.

Выразим в первом уравнении у через х, получим:

y = 1 - x.

Подставим во второе уравнение, получим:

x * (x - 1) + 12 = 0,

x² - x - 12 = 0, откуда корни х = 4 и х = - 3.

Корни у:

y = 1 - x,

y (4) = - 3,

y (-3) = 4.

2. x + y = - 1 и x * y = - 12.

y = - x - 1,

x * (-x - 1) + 12 = 0,

x² + x - 12 = 0,

x = - 4, x = 3;

y (-4) = 3, y (3) = - 4.

Ответ: (-4; 3), (3; - 4), (4; - 3), (-3; 4).