Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = (x+3) ^4-4 на отрезке [-4; 1]

Решение задачи:

1) Находим производную функции y = (x + 3) ⁴ - 4:

y' = ((x + 3) ⁴ - 4) ' = 4 (x + 3) ³.

2) Находим нули функции, у' = 0:

4 (x + 3) ³ = 0,

x + 3 = 0,

х = - 3, принадлежит отрезку [-4; 1].

3) Вычисляем значение функции в ее нуле и на концах ее отрезка:

y (-4) = (-4 + 3) ⁴ - 4 = 1 - 4 = - 3,

y (-3) = (-3 + 3) ⁴ - 4 = 0 - 4 = - 4,

y (1) = (1 + 3) ⁴ - 4 = 252.

Ответ: наибольшее значение функции y (1) = 252, а наименьшее - y (-3) = - 4.