Lim x2+8x+15 / x→-3 x2-6x-27

lim (x² + 8x + 15) / (x² - 6x - 27) при x → - 3.

Подставим в выражение под знаком предела х = - 3, получим:

lim (( - 3) ² + 8 * (-3) + 15) / (( - 3) ² - 6 * ( - 3) - 27) = 0/0 - неопределенность.

Разложим числитель и знаменатель на множители.

x² + 8x + 15 = (х + 3) * (х + 5), так как

D = 4,

х = - 3 и х = - 5.

x² - 6x - 27 = (х + 3) * (х - 9), так как

D = 144,

х = - 3 и х = 9.

Запишем предел в виде:

lim ((х + 3) * (х + 5) / (х + 3) * (х - 9)) = lim (х + 5) / (х - 9) при x → - 3 = ( - 3 + 5) / ( - 3 - 9) = 2 / ( - 12) = - 1/6.