Решите неравенство√2x+4>x+3

Решим неравенство √ (2 * x + 4) > x + 3.

найдем сначала ОДЗ, так как слева стоит "корень".

Подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю.

2 * x + 4 ≥ 0

2 * x ≥ - 4

x ≥ - 4/2

x ≥ - 2

ОДЗ: х ∈[-2, + ∞).

Решим неравенство с учетом ОДЗ.

√ (2 * x + 4) > x + 3

Возведем обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от дроби.

(2 * x + 4) > (x + 3) ^2

2 * x + 4 > x^2 + 6 * x + 9

2 * x + 4 - x^2 - 6 * x - 9 > 0

-x^2 - 4 * x - 5 > 0

Умножим все слагаемые на (-1) и сменим знак на "<".

x^2 + 4 * x + 5 < 0

x^2 + 4 * x + 5 = 0

D = 4^2 - 4 * 5 = 0

D = 16 - 20 = - 4 < 0.

Корней нет, так как D < 0.

Значит, х ∈ [-2, + ∞).