В треугольнике ABC AC=BC, угол С равен 120°, АС = 25 корень из трёх. Найдите АВ.

Известно:

Равнобедренный треугольник АВС;

АС = ВС;

Угол С = 120 °;

АС = 25√3;

Найдем АВ.

Решение:

1) В треугольнике АСВ угол С делит угол пополам.

Значит, в треугольнике АСН угол С = 120°/2 = 60°;

СН - высота;

Угол Н = 90 градусов;

Высота СН делит сторону АВ пополам.

2) Рассмотрим треугольник АСН.

sin C = AH/AC;

Отсюда, АН = АС * sin C;

Подставим известные значения в формулу и вычислим значение выражения.

АН = 25√3 * sin 60 = 25√3 * √3/2 = 25 * 3/2 = 75/2 = 37.5;

3) АВ = 2 * 37,5 = 75.

Ответ: АВ = 75.