сумма квадратов цифр двузначного числа равно 61. Если это число увеличить на 9, то получится число, записанно теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите данное число

Имеем двузначное число вида AB, где A - цифра разряда десятков, B - цифра разряда единиц.

Величина числа равна:

|AB| = 10 * A + B;

Получим равенства, исходя из условий задачи:

A^2 + B^2 = 61;

|AB| + 9 = |BA|;

10 * A + B + 9 = 10 * B + A;

9 * A + 9 = 9 * B;

B = A + 1.

Подставим данное выражение в уравнение с суммой квадратов цифр:

A^2 + (A + 1) ^2 = 61;

A^2 + A^2 + 2 * A + 1 = 61;

2 * A^2 + 2 * A - 60 = 0;

A^2 + A - 30 = 0;

D = 1 + 120 = 121;

A1 = (-1 - 11) / 2 = - 6;

A2 = (-1 + 11) / 2 = 5;

A = 5, B = 6.

Наше число - 56.