Какое наибольшее количество точек пересечения могут иметь четыре попарно пересекающихся отрезка

Для того, чтобы узнать наибольшее количество точек пересечения четырех попарно пересекающихся отрезков необходимо рассмотреть все возможные варианты пересечения 4-х данных отрезков.

1) В том случае если все четыре отрезка будут попарно пересекаться и будут параллельны друг другу будет 4 точки пересечения.

2) В том случае если все четыре прямые будут попарно пересекаться и не будут параллельны друг другу будет 6 точек пересечения - наибольшее количество точек, которые могут иметь четыре попарно пересекающиеся отрезка.

Ответ: 6.

Выясним, от чего зависит количество точек пересечения

Теоретически три или даже все четыре отрезка могут пересекаться в одной точке. Но тогда количество точек пересечения не будет максимальным.

Чтобы количество точек пересечения было максимальным, никакие три из четырех отрезков не должны пересекаться в одной точке. Тогда количество точек пересечения будет равно количеству пар пересекающихся отрезков.

Рассмотрим все пары пересекающихся отрезков

Присвоим отрезкам условные номера с первого по четвертый.

1. Рассмотрим отрезки, с которыми пересекается первый отрезок.

Первый отрезок пересекается со вторым.

Первый отрезок пересекается с третьим.

Первый отрезок пересекается с четвертым.

2. Рассмотрим отрезки, с которыми пересекается второй отрезок.

Мы уже рассматривали пересечение второго отрезка с первым.

Второй отрезок пересекается с третьим.

Второй отрезок пересекается с четвертым.

3. Рассмотрим отрезки, с которыми пересекается третий отрезок.

Мы уже рассматривали пересечение третьего отрезка с первым и со вторым.

Третий отрезок пересекается с четвертым.

4. Рассмотрим отрезки, с которыми пересекается четвертый отрезок.

Мы уже рассматривали пересечение четвертого отрезка с первым, со вторым и с третьим.

Найдем количество точек пересечения

Выпишем все пары пересекающихся отрезков:

первый отрезок и второй отрезок; первый отрезок и третий отрезок; первый отрезок и четвертый отрезок; второй отрезок и третий отрезок; второй отрезок и четвертый отрезок; третий отрезок и четвертый отрезок.

Получилось шесть пар. Значит, точек пересечения будет всего шесть.

Ответ: шесть.